האם אני חייבת לתת שבוע הודעה מוקדמת בעזיבת עבודה לטובת תפקיד חדש?

שלום,
אני עובדת בחברה למעלה משנתיים וחצי.
עבודה מאוד קשה וכלל לא מתגמלת עם משכורת מגוחכת....
אני אמא ל2 ילדים והעבודה נמצאת שעת נסיעה ממני- יש הסעות אבל לא משלמים לי על שעת נסיעה הלוך ושעת נסיעה חזור.
אני מחפשת עבודה כבר זמן מה ומידי פעם הולכת לראיונות עבודה.
שבוע שעבר חברה טובה הודיעה לי שמחפשים אצלה בחברה עובדת- תפקיד מאוד שונה ממה שאני עושה ונשמע מאוד מעניין עם אותם שעות אך העבודה היא בתוך העיר שלי 5 דקות נסיעה מהבית וכן שכר קצת יותר טוב - הלכתי לראיון עבודה ובמקביל הוצאתי חופשת מחלה לשבוע.
באותו היום התקבלתי לעבודה וכדי לא לאבד את התפקיד אמרתי שאני אסיים את עבודתי בחברה הקודמת במהלך השבוע הקרוב- גם כי רציתי לראות אם אכן העבודה מתאימה לי לפני שאעזוב את העבודה הקודמת.
אחרי שבוע מאוד קשה עם המון לבטים ומועקות ופרפורי בטן החלטתי לעשות את הצעד ולעזוב את העבודה הקודמת- התקשרתי למנהלת שלי וביקשתי להפגש איתה לשיחה - ביקשה לדעת על מה והסברתי שעדיף לשוחח פנים מול פנים- היא הבינה שמדובר בעזיבה ואמרה לי שאני חייבת לתת שבוע עבודה...
אני מרגישה שסוגרים עליי....מצד שני אני לא רוצה לאבד את העבודה החדשה מצד שני לא רוצה לסיים בצורה לא יפה ולא מכובדת את העבודה הקודמת כי סך הכל אני מאוד אוהבת את האנשים שם!!! הציעו לי להוציא מחלה שבוע נוסף... האם אני חייבת לתת שבוע????
אודה לתשובה
נ.ב. יש מצב לפיצויים אחרי שנתיים וחצי עבודה?