האם אני חייבת לעבוד במהלך ההודעה המוקדמת למרות ההסכם שנעשה עם המנהלת?

אני עובדת בתור נציגת מכירות שטח בחברה גדולה במשרה מלאה. לפני כחודש סוכם בצורה הדדית כי אני לא אמשיך לעבוד בחברה לאחר שנתיים שהייתי שם. השיחה על כך הייתה ב-11.3 ובו ציינתי כי אינני מעוניינת לעבוד החל מה-1.4 ,הובהר לי כי לא תהיה בעיה. שבוע לאחר השיחה נעשה לי שימוע ובו הובטח כי אני אקבל את מכתב פיטורן תוך יומיים מיום השימוע. המכתב הובא לי בסופו של דבר רק ב-1.4 (שבוע וחצי לאחר השימוע) ובו רשום על הפסקת עבודתי ושניתנה לי הודעה מוקדמת עד ה-30.4.
כשפניתי למנהלת והבהרתי כי סוכם בינינו שלא אעבוד מתחילת אפריל ואני מוותרת על ההודעה המוקדמת,היא אמרה שלא סכמנו כזה דבר ושאני צריכה לעבוד עד סוף החודש.
האם אני חייבת לעבוד?
האם החודש הזה שבו לא אהיה נוכחת יפגע בחישוב של הפיצויים?
יש לי רכב חברה אבל לא מופיע בחוזה שלי(הרכב היה איתי מתחילת העבודה כי זה מחלקת שטח). האם מותר לקחת אותו עכשיו או בתום החודש?