לא חתמתי על חוזה, חוקי?

שלום רב
סיכמתי תנאי העסקה בחברה ונשלח אליי הסכם לחתימה במייל מסמנכ"ל החברה , תיקנתי את ההסכם למה שמקובל עליי ושלחתי בחזרה לסמנכ"ל  במייל , לא קיבלתי תשובה , לאחר כמה ימים התחלתי לעבוד לפי בקשתם תוך הבטחה לחתום על ההסכם  .
התחלתי לעבוד ב 18.12.2016 , המעסיק שלם לי בשחור עבור חודש 12/2016 למרות שהיה אמור להוציא תלוש שכר לא עשה כך
כשהגענו למשכורת חודש ינואר  וב 7.2.2017 , רצה לשנות את ההסכם וביטל את הסעיף שהיה בחוזה המקורי על תשלום קרן השתלמות בגובה 1500 ש"ח והפך את הסעיף הזה לתנאים סוציאליים , סירבתי לחתום ועזבתי את העבודה

ידוע לי שמעסיק חייב למסור לעובד הודעה על תנאי העסקה תוך 30 יום  .
לא עשה כך , ואני חשבתי שאני עובד לפי ההסכם ששלחו לי במייל , אומנם הוא לא נחתם .
האם אוכל לתבוע ממנו תשלום לפי החוזה שלא נחתם ?
בחוזה גם צויין שהוא יעסיק אותי למשך 12 חודשים , ורק לאחר 12 חודשים יוכל לפטר אותי , האם אם אוכל להוכיח "הרעת תנאים " אוכל לתבוע אותו על תקופת העסקה שהתחייב ?