האם יש עילה לתביעה בעקבות פיטורין בעמותת היכל התרבות לאחר שנה וחצי?

שלום וברכה!
אני עובדת מזה שנה ושישה חודשים "בעמותת היכל התרבות" בעיר מגוריי,לפני חודש וחצי בלבד נודע לי שאני אמורה להגיש עצמי למכרז (תוך כדי עבודתי),לטענתם לא עברתי את המכרז,ואין להם הצעת תפקיד חלופי שלא כלול במכרז להציע לי ולכן נאלצים לפטר אותי,אני רוצה לציין שישנה עובדת נוספת שגם לא עברה את המכרז,ולה כן מצאו כביכול תפקיד חלופי, זאת משום שהיא ידידה מאוד טובה של הסמנכ"ל!!!לכן לא נעים לו לפטר אותה!לפני כשבועיים קיבלתי מכתב פיטורין,אני אמורה לסיים את עבודתי בעוד שבועיים ,שאלותיי הן: ביקשו ממני אתמול לחתום על חוזה ,זאת משום שמעולם לא החתימו אותי על חוזה עבודה,האם לחתום?לדעתי הם רוצים לכסות את עצמם,והאם עובד לא נחשב לעובד קבוע לאחר שנה?ממתי חותמים על חוזה רטרואקטיבי לאחר קבלת מכתב פיטורין?רב תודות לתשובתכם ממתינה,אליס