איך ניתן לפנות לממונה על המנהל במקרה של סירוב למשמרות לילה?

שלום רב, ברצוני לשאול שאלה כזאת:
אני עובד בחברה ציבורית כבר שנתיים, זהו מוקד שרות לקוחות, גם טלפוני הפועל 24 שעות ביממה. במקום ישנם גם משמרות לילה אך לצערי למרות שאני כבר מעל שנה מנסה להסביר למנהל שלי שאני מעוניין לבצע משמרות לילה, אינני מקבל משמרות כאלה. אלו הן נקראות "משמרות איכות" בשל השכר הגבוה ותוספות מסויימות הקיימות בסוג משמרות זה. משמרות הלילה (למי שעושה אותן) משדרגות משמעותית את המשכורת, לטובה כמובן.
המענה של המנהל שלי לבקשותי החוזרות הוא:
1) שאינני מקצועי מספיק.
2) שהתחייבתי למספר מסויים של משמרות ואינני עומד בחוזה.
באשר לסיבה מספר אחד. אם אינני מקצועי מספיק, תפטר אותי. בכל יום מראים לנו את נתוני השיחה של כל המוקדנים כך שאני יודע בוודאות שאני אחד הנציגים שעונים ליותר שיחות ואף מסומנים על הלוח כמעט באופן קבוע (מסומן= הספק גבוה).
באשר לסיבה מספר שתיים, כבר זמן רב שאני נותן בדיוק את כמות המשמרות שצריך לתת (8 חודשים). בעבר חשבתי שיום שישי נחשב למשמרת רגילה ולכן חשבתי שאני עומד בהסכם משהובהר לי הנושא שיניתי מיד ונתתי משמרות בהתאם. איך אם בכלל אני יכול לפעול?
אל מי עלי לפנות במידה ויש עילה בהתאם לעובדה שמדובר בחברה ציבורית?
תודה רבה ויום נעים. קובי.