האם המעסיק יכול לשנות את תנאי תשלום ימי המחלה לאחר תקופה?

אני חושב שאין תשובה חד משמעית לשאלתך.
במידה ויום מן הימים תתבע את מעסיקך בגין דמי מחלה שלא שולמו לך בהתאם למה שסוכם (כמופיע בשאלתך), יתכן וביה"ד לעבודה יקבל את תביעתך מהטעם שהתקיים בינך למעסיקך נוהג לשלם עבור היום השני למחלה (נוהג = חוזה). למותר לציין שאם מעסקך לא יכחיש סיכום זה (שנערך בע"פ) סיכויי תביעתך יגדלו. מאידך ביה"ד לעבודה יוכל לטעון כי עצם העובדה שמעסיקך היטיב עמך ושילם לך עבור כל יום שני של מחלה במשך שנתיים (מעבר למה שהחוק מחייב), אינה מהווה הסכמה למתן הטבה זו אלא הטבה שהיא לפנים משורת הדין ואין בה כדי לחייב את המעסיק מעבר למה שהוא חייב לפי חוק. למותר לציין כי במידה ומעסיקך יכחיש הסיכום בע"פ בענין ההטבה, סיכויי תביעתך יקטנו. עוד דבר אחד חשוב - כלל נקוט הוא כי "המוציא מחברו עליו הראיה" ובמקרה דנן נטל ההוכחה הוא עליך.
יתכן וכדאי להקליט את המעסיק בזמן שהוא מציע הטבות שכאלו...

אין באמור לעיל בכדי להוות משום מתן ייעוץ.

לענין שאלתך - לצערי אין לי ליתן לך תושבה חד משמעית יכול להיות שכן - שכן יחייבו את מעסיקך לשלם לפי הנוהג וכול להיות שיחליטו שלאו - כי אין המדובר במשהו מחייב .