האם המעסיק חייב להמשיך את זכויות הפנסיה והקופות מהעבודה הקודמת?

שלום רב,
התחלתי לפני כשנתיים לעבוד במקום עבודה כאשר היו לי ממקום העבודה הקודם -קרן השתלמות ביטוח מנהלים וקרן פנסיה.
במקום העבודה "החדש" לא קיבלתי הזכויות הנ"ל למעט פנסיה חובה עפ"י חוק.
על אף כי היה לי קרן פנסיה, המעסיק פתח לי קרן פנסיה חדשה (לא נשאלתי אם יש לי קרן פנסיה קיימת וגם לא ידעתי אז שיש לכך חשיבות), יצא מזה שכיום יש לי 2 קופות פנסיה כאשר בקופה של המעסיק יש לי "חור" של כ-4 חודשים לאור חל"ת שלקחתי והמעסיק לא הפריש לי לקופה (וגם אני לא הפרשתי באותם חודשים) אודה לעזרה בשאלות הבאות:
1. האם המעסיק חייב היה להמשיך לי את כל הזכויות הנ"ל (קרן השתלמות, קופ"ג וקרן פנסיה) שהיו לי ממעסיק קודם?
2. האם לגבי קרן פנסיה חובה- האם חובה היה על המעסיק להמשיך לי את קרן הפנסיה הקיימת? (יצויין כי התחלתי לעבוד כיומיים שלושה לאחר סיום בעבודה הקודמת- ממש בסמיכות).


תודה רבה!