ביטול טיסה

הי, אשמח לעזרתכם/חוות דעתכם לגבי מקרה שקרה לנו מול סוכנות מייטיקט (MyTkt) וחברת ישראייר:
רכשנו בטעות 3 כרטיסי טיסה הלוך ושוב מנתב"ג לשדה רמון עבורי, עבור בני ועבור חברה. הטיסות שהוזמנו היו בטעות לתאריכים: הלוך ב-19.10 וחזור ב-26.10 (במקום הלוך ב-16.10).
כבר ב-16.10 (כלומר 3 ימים שלמים לפני מועד ההמראה המתוכנן של הטיסה השגויה) פנינו בכתב גם למייטיקט וגם לישראייר במקביל וביקשנו לבטל את הכרטיסים. בהודעה סיפקנו את כל הפרטים המזהים המלאים: השמות המלאים של שלושת הנוסעים, יעדים, תאריכים ומספרי הטיסות.
הנציגה של חברת התעופה ביקשה מאיתנו את מספר ההזמנה הפנימי. בשל נסיבות הטיול, מספר ההזמנה המדויק נמסר לה רק ב-19.10, מספר שעות לפני מועד ההמראה. כעת, החברה מסרבת לתת זיכוי וטענתה היא שבגלל שלא היה לה את מספר ההזמנה ביד ב-16.10, לא הייתה לה דרך טכנית לבצע את הביטול, ולכן מבחינתה מדובר ב-"No Show".
להבנתי, מבחינת תקנון ישראייר לטיסות פנים, ביטול מעל 5 שעות לפני הטיסה כרוך בדמי ביטול של 60 ש"ח בלבד לכיוון. הודעת הביטול הברורה שלנו ניתנה 3 ימים מראש עם כל פרטי הנוסעים והטיסה הנדרשים.
האם לחברה או לסוכן יש זכות חוקית להתנער מהודעת ביטול בכתב שניתנה ימים מראש, רק בגלל היעדרו של מספר סימוכין פנימי (מספר הזמנה), למרות שכל פרטי הזיהוי של הנוסעים והטיסה היו אצלם? האם יש לנו עילה מוצקת לתביעה קטנה?
תודה מראש לעונים!