האם תקין לשלם לעובד רק לאחר חודשיים וחצי עבודה ללא שכר?

שלום וברכה,
אני התחלתי לעבוד ב18/03 במשרה הבנויה ממשכורת חודש+תוספות.
במקום עבודתי נהוג לשלם משכורת עבור החודש שהתחיל, כלומר היום ב1/4 קיבלו העובדים משכורת עבור חודש אפריל.
לפני תחילת העבודה חתמתי על חוזה ובו יש סעיף המציין כי: "עובד התחיל לעבוד ב15.11 ב-1.12 יקבל שכר עבור 15 יום של נובמבר ועבור חודש דצמבר. מרכיבים הנובעים משעות נוכחות העובד יושלמו בחודש העוכב עבור חודשיים."
מכאן הסקתי כי היום אקבל משכורת עבור חודש וחצי.
בפועל מתברר שרק חודש הבא אקבל משכורת עבור חודשיים וחצי (חצי מרץ, אפריל ומאי) וכנ"ל לגבי תלוש משכורת.
נוצרים מכך 2 בעיות:
1. אין לי תלוש משכורת עבור חודשים מרץ ואפריל (מכאן נובע שאינני מבוטחת וכן שאני אמורה לשלם ביטוח לאומי למרות שעבדתי וזה מנוכה לי מהמשכורת המשולשת של חודש מאי)
2. בחודש מאי אקבל משכורת על חודשים וחצי מה שיביא אותי לתקרת מס ויחייב אותי לשלם מס עבור משכורת זו.

האם הענין תקין ואם לא מה ניתן לעשות בנידון על מנת לפתור בעיה זו?
אשמח לתשובתכם!
תודה רבה