האם עובד שפוטר יכול להמשיך לעבוד מעבר לימי ההודעה המוקדמת?

עבדתי בחברת פרטנר במשך שנתיים ושלושה חודשים. ב29/12/11 קיבלתי מכתב פיטורים בו צויין כי ימי הודעת מוקדמת ישולמו עפ"י חוק.בחרתי להמשיך לעבוד (כיוון שהמשכורת שלי מובנית על תגמול), בסביבות 20/01/12 יצרתי קשר עם רכזת משאבי אנוש שאמרה כי כל זמן שאני עובד ומעביר נוכחות, ימי הודעה מוקדמת לא נחשבים ורק מרגע שאפסיק לעבוד ייספרו, למרות שזה היה תמוה בעיניי, הקשבתי לה והסברתי כי ברצוני לסיים את החודש. לטענתה, ימי הודעה מוקדמת הינם 23 - 1 לכל חודש, כיוון שאני נחשב עובד שעתי. קיבלתי מכתב פיטורים חדש ל31/01/12, שזה למעשה 33 ימים מיום קבלת מכתב הפיטורים הראשון, חשוב לציין כי במכתב האחרון צויין שהתאריך הנ"ל כולל ימי הודעה מוקדמת ובמכתב סיום העסקה שקיבלתי הביתה בתום העסקתי נכתב כי סיימתי את עבודתי ב29/01 מה שלא נכון. לטענת רכזת משאבי אנוש תשנה את התאריך ל31/01. האם ההתנהלות תקינה? מתי הייתי אמור לעזוב? האם עובד שפוטר יכול להמשיך לעבוד עוד ימים עפ"י בקשתו מעבר לימי הודעה מוקדמת? האם מגיע לי ימי הודעה מוקדמת מחדש כיוון שמכתב הפיטורים השני התקבל כשלושה ימים לפני סיום עבודתי??לתשובתך אודה.גדי.