כיצד אי רישום הילדים כאזרחים ישראלים משפיע על כניסתם לישראל?

אנו גרים בארצות הברית,
אנחנו ההורים אזרחים ישראלים וגם אמריקאים,
הילדים רק אמריקאים,
נאמר לנו בישראל שעל פי חוק הילדים ישראלים וצריך לרשום אותם וכו'.
ועוד אמרו שאם אנו רוצים לוותר על אזרחותם צריך לרשום אותם
כישראלים ואחר כך להגיש בקשה לוויתור וכו'.
אנחנו חוששים שאם נרשום אותם ונגיש בקשה לויתור זה יגרום לסחבת ובירוקרטיה מיותרת ונתחרט שהתחלנו את התהליך.
 
ברצוננו לדעת,
1. אם לא נרשום אותם כישראלים זה יגרום להם בעתיד בעיות כניסה
או בעיות לבקשת ויזת סטודנט וכדו',
2. אם אי רישום הילדים כישראלים זו עבירה על החוק עד כדי
כניסה לכלא וכדו'.
נשמח על מציאת פתרון בהרחבה.
תודה רבה מראש.