איך ישפיע שכר טרחת עו"ד על סכום הפיצוי בתאונת דרכים?

שלום רב,
נפצעתי בתאונת דרכים לפני 3 שנים. לא תבעתי את ביטוח לאומי למרות שאם הייתי תובע סביר מאוד שהייתי מקבל קצבה חודשית.
כעת אני רוצה לפנות לעו"ד שיטפל בתביעת תאונת הדרכים מול חברת הביטוח. אני רוצה לתכנן את מהלכי נכון כדי שלא אפסיד מהעניין שלא תבעתי את ביטוח לאומי.
נניח ויפסק לי בבית משפט סכום כולל של 2 מיליון ש"ח - האם העו"ד מקבל את שכר טרחתו של 13% מתוך הסכום שיפסק לי או בנוסף לסכום שיפסק לי? ואז אקבל פחות מ-2 מיליון ש"ח.
האם במקרה כזה עדיף לי לתבוע את ביטוח לאומי בעצמי על מנת לקבל קצבה חודשית. מה שיגרום לכך שבית המשפט ינכה מהסכום הסופי של 2 מיליון את סכום הקצבאות שאני צפוי לקבל מביטוח לאומי ואז בעצם אני לא אפסיד מסך הכסף של ביטוח לאומי את שכר הטרחה שישולם לעו"ד?
תודה רבה
אלדד