האם חוזה עבודה לא חתום מחייב את המעסיק במקרה של פיטורין?

שלום רב. לפני מספר חודשים התחלתי לעבוד בחברה מסויימת, והוגשה לי טיוטת חוזה ובה תנאי ההעסקה (פירוט משכורת, תנאים סוציאלים, ימי חופש בשנה, אופציות וכו). סירבתי לחתום אז על החוזה במתכונתו כיוון שכלל סעיפים דרקוניים העלולים להגביל אותי משנים הקרובות מלעבוד בחברות מתחרות או שאני עלולה למצוא את עצמי חייבת פיצויים לחברה. מאז ביקשתי מספר פעמים לשבת עם עו"ד החברה וליצור חוזה חדש המקובל על שנינו, אולם התחלתי לעבוד כעובדת מן המניין ואני מועסקת כבר מספר חודשים בחברה. החברה הינה חברה מתחילה ודי ברור שיש קשיים כספיים ושהיא עלולה להסגר בקרוב ולכן אני כבר בתהליך חיפוש עבודה חדשה במקביל לעבודתי שם. כמו כן לא יצאו תלושי שכר מסודרים מזה חודשיים ועדיין לא הופרשו רטרואקטיבית תנאים סוציאלים לחברת הביטוח. שאלתי היא, במידה ואין חוזה ולא יחתם חוזה, כאשר אעזוב, אם תהיינה בעיות והמעסיק לא יעביר כספים כנדרש, האם תנאי ההעסקה שבחוזה יחיבו אותו אם יתבע ? או שאני בבעיה אם החוזה אינו חתום בפועל ? כמו כן האם מחוייב להודעה מראש על פיטורין כמתחייב בהסכם שניסח ? יש לציין שבראש החוזה שורה האומרת שהחוזה אינו מחייב את החברה אם לא נחתם. תודה.