כיצד ניתן לדרוש מכתב פיטורים לאחר תאונה אם החוזה מסתיים?

תיאור העלילה בקצרה: אני בבית 4 חודשים עקב ימי מחלה לתאונה קשה עברתי ניתוחים ועלי לעבור עוד
לצערי התאונה ארעה חודש וחצי לאחר שהתחלתי עבודה במקום חדש כשבחוזה (הקצוב) הוגדרה תקופת ניסיון של חצי שנה עם אופציה להארכה, התקופה נגמרת ממש בעוד מספר ימים. ולמעשה לא היתה לי תקופת נסיון. במילים אחרות: אכלתי אותה עקב התאונה.
כשחזרתי מימי המחלה הודיעו לי כי הם שוקלים להמשיך להעסיק את המחליפה שלי במקומי (מחליפה שאני אגב הבאתי לעבודה בתור העוזרת שלי) המחליפה, שהיא בחורה חיובית ביותר, תפקדה באופן מצויין ולכן הם שוקלים לא להמשיך להעסיק אותי (שעולה להם יותר ולכן ברור לאן נושבת הרוח). ואגב אני מפרנסת יחידה למשפחה גדולה.
זה בעצם לא פיטורין כי נגמר החוזה. האם אוכל לדרוש לפחות מכתב פיטורין כדי שאקבל אבטלה כעת ולא עוד שלושה חודשים) האם לדרוש מכתב שיבהיר שהפיטורין נגרמו עקב התאונה? מה הם זכויותי במקרה כזה? מה כדאי לי לעשות?