איך יכולה אישה חסרת עבודה לקבל פטור או הנחה על בדיקת אבהות?

שלום,
חברתי נכנסה להיריון בעקבות רומן עם גבר נשוי, כתוצאה מאותו היריון יש לה היום ילדה (מקסימה אגב) בת 6. כשנודע לה על הכניסה להיריון היא הודיע לאב שהיה אדיש אליו, אך כשהגיעה לחדוש רביעי אותו בחור נעלם לבלי שוב. מדובר באישה חסרת עבודה, אמא לשני ילדים, אישה קשת יום. עד כה הצליחה איכשהו להסתדר, אבל עכשיו הילדה אמורה לעלות לכיתה א' והיא זקוקה לעזרה כספית ברכישת כל האביזרים. כאשר היא מתקשרת לאותו אב הוא מנתק מיד את השיחה. אותה אישה הייתה מאוד רוצה שהאבא יהיה בקשר עם הילדה, ולו רק שתכיר את אביה. אבל הבעיה הכספית היא הדחופה יותר.
היא פנתה לסיוע המשפטי, ושם ביקשו ממנה לתת שיק בסך 2,000 ש"ח עבור בדיקת אבהות. ואין לה את הסכום הזה. רציתי לשאול איך אפשר לעזור לה בעניין הזה, יש אפשרות לקבל פטור אם היא תוכיח שאין לה שום הכנסה מלבד קצבת הבטחת הכנסה?
שאלה נוספת היא לא יודעת בדיוק היכן מתגורר האב, יש לה רק השערה. היא יודעת רק את מספר הטל' שלו. האם לבית המשפט יש את הכלים לאתר אותו?
תודה.