האם חוקי לחלק תלוש שכר לשניים כשאני עובדת באותו מקום עבודה?

אני עובדת במשרת אופר כשנה וחצי בהם אני דורשת מהמעסיק שלי את תלושי המשכורת לאחר "התעלמויות" רבות מהבקשה היום עשיתי זאת בדרישה חד משמעית לצרכיי האישיים (בקשת הלוואה מהבנק דוגמא) לצערי נודע לי מהבוס שתלושי המשכורת קיימים
אך יש בעיה שאצטרך להסביר למי שאציג את התלושים הוא חילק את המשכורת לשני תלושים אחד כאילו אני עובדת באחד המשרדים שלו ואחד עפ"י משק בית.
בעוד חודש אני מסיימת לעבוד ואני יודעת שלאור התלושים הלא אמינים ייוצרו בעיות כמו בדמי אבטלה שתכננתי לחתום. ברצוני לדעת האם זה חוקי לחלק תלוש לשניים אף על פי שאני עובדת במקום עבודה אחד ובמשרה אחת? והאם יכולה להיות לי איזושהי בעיה עם מס הכנסה?
כמו כן אין לי ולמעסיק שלי חוזה בכתב על כן סיכמנו בע"פ שאשאר על תחילת הלימודים (פברואר) לני חודש ניגש אליי המעסיק וביקש להמשיך את החוזה עד יוני יולי מאחר ואני רוצה להתחיל ללמוד איני מעוניינת להמשיך לעבוד בעבודה הנוכחית. האם זה פוטר את המעסיק מלשלם לי פיצויים ואת כל ההטבות שהוצגו הע"פ?
אודה מאוד ואשמח לקבל תגובה מהירה