מי צריך לתבוע את מי בתביעת תאונת דרכים כאשר אני הנפגעת?

שלום,
ברצוני להבין מי נגד מי בכל הנוגע לתביעה אפשרית עקב תאונת דרכים. המדובר התאונת דרכים בין שני כלי רכב (אני הנפגעת). ידוע לי כי אני צריכה לתבוע את חברת הביטוח שלי וכי בנזיקין אין "אשמה" ויש פיצוי קבוע בחוק המהווה פיצוי ללא הוכחת נזק.
בנוסף, ברור לי כי חברת הביטוח שלי לא תרצה להגיע לתביעה שכן ייתכן ויהיה עליה לשלם לי יותר (כמובן שבהסתמך על עוצמת הפגיעה וההוצאות הרפואיות הנלוות למקרה התאונה).
השאלה היא: מי נגד מי כאשר מתנהלת תביעה? האם חברת הביטוח שלי צריכה לתבוע את המעוולת? האישה שפגעה כאשר נסעה באור אדום וטוענת כרגע כי אני זו שעברתי באדום (בחוצפתה!) - מה הנפקות לשקר הזה שלה.( במאמר מוסגר, האם לעובדה שלאחר קרות התאונה לא הגיע בוחן משטרתי לבצע תרשומת של התאונה יכולה להיות בעיה מבחינתי?) עד כמה זה יכול להיות לרעתי בהבסס על ההנחה כי המוציא על חברו עליו הראייה - כלו' אני זו שצריכה להוכיח שלא עברה באור אדום.
איך אני תובעת אותה ספציפית???

אודה אם תסבירו לי את הפרצדורה המשפטית.
בתודה מראש.