האם ניתן לתבוע ארגון ציבורי על פיטורין שלא כדין במקרה של עבודה לא חתומה?

שלום,
אשמח לחוות דעתך עבור המקרה הבא:
ב - 18/12 התקבלתי לעבודה בארגון ציבורי גדול. נאמר לי שתחילת העבודה מיידית (עד שבועיים לכל המאוחר).
לא נחתם מולי חוזה העסקה.
בפועל התחלתי את עבודתי ב - 22/2/09, במהלך כל התקופה נאמר לי שהמשרה שמורה לי ונאמר לי ש"הארגון מחוייב להעסקתי לכן הוא מצפה שאני אהיה מחוייבת לו", והארגון היה מולי בקשר מתמיד פעם בשבוע על מנת לעדכן אותי.
יש לציין כי במהלך התקופה התקבלתי לעבודה נוספת שעליה ויתרתי בעקבות העבודה בארגון.
לאחר יומיים בתפקיד נאמר לי שמפסיקים את העסקתי כיוון שאישור הזכאות לתואר הוא רב תחומי ולא התמחות ושחסרים לי 2 קורסים.
בתהליך הקבלה שלי לעבודה (שערך כשבועיים עד 18/12), הבאתי עפ"י בקשת הארגון גיליון ציונים בו נכתב כי אני בוגרת תואר רב תחומי ומפורטים הקורסים אותם למדתי.
האם אוכל לתבוע את הארגון:
1. תביעה של משכורות ינואר ופברואר בזמן ההמתנה.
2. פיטורין שלא כדין - הפיטורין נעשו שלא בתום לב, שכן המסמכים נמצאו ברשות הארגון ב - 18/12 ולכן לא יכולים לטעון כי לא ידעו.
אשמח לתשובתך!
תודה רבה,
מירי