האם בעל הדירה יכול לדרוש ממני תשלום על שבועיים של חודש יולי?

בתחילת יולי אני ושותפה שלי שכרנו דירה בחוזה שכירות בלתי הוגנת. מכיוון שהיה לי חוזה שכירות על דירה אחרת עד אוגוסט, לא רציתי לשלם שכירות כפולה על שתי דירות במקביל, ומכיוון שבעל הדירה החדשה התרשם מאיתנו, הוא הסכים שהשותפה שלי תעבור לדירה החדשה ביולי ותשלם רק חצי מהשכירות המלאה, ובאוגוסט אני אצטרף לדירה ולתשלומים המלאים. בפועל העברתי את הדברים שלי לדירה החדשה ועברתי לגור בה עם השותפה (בהסכמתה כמובן) שבועיים לפני סוף יולי. שלשום התקשרתי לבעל הדירה בנוגע למזגן תקול בחדרי ובעל הדירה דרש ממני פתאום תשלום על חצי מחודש יולי בו נכנסתי לדירה ומסרב לתקן את המזן התקול שבחדרי עד שאשלם לו.
חשוב לי לציין שבחוזה עצמו שחתמנו עליו לא רשום שום דבר לגבי מועדי הכניסה השונים. מבחינת החוזה שאני ושותפתי חתומים עליו יחד, הדירה עומדת לרשותינו מתחילת חודש יולי. הוספנו בו סעיף בודד שבעבור חודש יולי ישולם רק חצי מהסכום המלא, לכן לא תיארתי לעצמי שתתעורר בעיה כלשהי אם אכנס לדירה לפני אוגוסט.
האם לבעל הדירה אכן יש זכות לדרוש ממני תשלום על אותם שבועיים של חודש יולי?
מה האמצעים העומדים לרשותי על מנת להתגונן מפניו? בעל הדירה מסרב לתקן את המזגן בחדרי אף על פי שלפי החוזה הוא מחויב לתקן תקלות בלאי בדירה. האם ניתן לתבוע אותו בשל כך?