איך אפשר להוכיח שקרים בכתב ההגנה בתביעה קטנה נגד חברה מיומנת?

אני נמצא כעת בהליך של תביעה קטנה מול חברה בנושא צרכני.
גופו של הויכוח הוא בהחלט לגיטימי ואני מעוניין שבית המשפט יפסוק עם מי הצדק.
הבעיה, שבכתב ההגנה שקיבלתי, הופתעתי לגלות שהחברה נוקטת בשיטה של "לשקר על כל הקופה". היא דוחה כל טענה, מכחישה כמעט כל עובדה, ומוסיפה עובדות שלא היו.
לכאורה השקרים הם לטובתי, מכיון שהם כל כך גסים ומנותקים מהמציאות, שאני יכול בנקל להוכיח באמצעות הקלטות (שעדיין לא הצגתי) ומסמכים, שכתב ההגנה נכתב שלא בכנות.
הבעיה, שבירור שערכתי העלה כי החברה מאוד מיומנת בתביעות קטנות. כפי ששמעתי ממי שתבע אותם, הם יורים בשקרים והכחשות לכל הכיוונים, מכחישים כל דבר שרק אפשר. ומכיון שמדובר בתביעות קטנות, אין לשופט סבלנות להיכנס לתיק כבד ולהתחיל לנהל דיון אין סופי בעומקם של טענות והכחשות, הוא ממהר להציע פשרה ולסיים את הסיפור.
קראתי גם פסק דין בנוגע לחברה הזו, שהשופט גוער בהם על כך שהם לא נהגו כשורה והגישו כתב הגנה שיקרי, ובכל זאת, בסופו של דבר נקבעה פשרה שהתובעים הפסידו רבע מן הנזק.
השאלה, איך אני מצליח לגרום לכך שהחברה תבא למשפט מתוך ידיעה שלשקר יש מחיר ולגרום לכך שהחברה תגיע למסקנה שלא כדאי להפריח סתם שקרים?
בנוסף אבקש לשאול: האם יש בכלל סיכוי לנצח בתביעה מול אלופי תביעות, שהידע והנסיון שלהם לא נופל מעורך דין?