האם יש תוקף לביטוח דירה על ידי מי שאינו בעליה?

שלום רב,
אני מתגוררת בדירה  מכח צוואה של בן זוגי שנפטר. בצוואה הורה שאתגורר בדירה עד סוף חיי. בפועל הדירה שייכת לבניו.
אני עושה ביטוח דירה, כולל מבנה, רעידת אדמה, וסעיף לגבי כך שאם קורה משהו לדירה, אפשר לקבל את התמורה לדירה, ללא תלות בשכנים ובהקמת הבניין מחדש.
הפוליסה היא על שמי.
בחידוש האחרון של הביטוח, אחת הפקידות העירה שלא ניתן לבטח נכס שלא שלי. הציעה להוסיף את שם הבנים לפוליסה.
לאחר בירור, שנראה לי לא מעמיק במיוחד, נאמר לי שכיון שרשום בצוואה שהחזקה של הדירה היא שלי עד סוף חיי, אז זה בסדר...
אני לא מעוניינת לערב את הבנים בענייני הביטוח.
שאלותי;
1. האם יש תוקף לביטוח?
2. אם התשובה לשאלה הראשונה היא שלילית, האם אני יכולה להוסיף את שמות הבנים ות"ז שלהם, ללא לערב אותם.
3. מתארת לי שבתביעות רגילות, כגון, תביעות נזק מים, זה תופס בכל מקרה, ואף אחד לא בודק ע"ש מי הדירה...
בתודה מראש,
יוליה