התפטרתי לאחר 4 חודשי עבודה, מה זכויותיי וחובותיי?

שלום רב,
מחודש יולי האחרון התחלתי לעבוד בחברת תגבורי אנגלית ומתמטיקה לתלמידי בית ספר ותיכון כמורה. ביום שני (ה25.09) יידעתי את המעסיקים שלי שלא אוכל להמשיך בעבודה, בגלל התחלת לימודים באוניברסיטה ובגלל שלא עמדו בהתחייבותם להעסיק אותי במספר השעות שהובטח לי. בשיחת טלפון המעסיק שלי הודיע לי שבגלל הפיטורין הוא צפוי לקבל נזקים כלכליים (משום שכעת ישנם מספר תלמידים שיהיו ללא מורה). נכון לרגע זה הוא עדיין לא איים עלי בתביעה אבל אני חושש שבמידה ולא ימצא לי מחליף הוא יעשה זאת.

האם מותר למעסיק לנסח סעיף בחוזה ההעסקה בו הוא מחייב את העובד לעבוד תקופה מסויימת, ולתבוע אותו אם הוא מתפטר מוקדם יותר? חשוב לציין שבחוזה רשום שהעובד מתחייב לסיים כל קורס שהתחיל, אבל לא מוזכרים פיצויים שיש לשלם למעביד במקרה התפטרות בפרק הזמן שבו הודעתי על סיום עבודתי. נוסף על כך, החוזה מציין שלאחר 6 חודשי עבודה יש לתת התראה של 60 ימים לפני התפטרות, אך לא מדבר כלל על התפטרות בשלב מוקדם יותר. לאור כך שאני עבדתי לכל היותר ארבעה חודשים, האם אני מחוייב לתת התראה כלל?
תודה מראש,
בר