האם אני מחויבת למסור מכתב התפטרות אם סוכם על הפסקת עבודה?

שלום רב, רציתי לשאול באם ערכתי שיחה עם המעביד בנוגע להפסקת עבודתי וסוכם בינינו שאפסיק האם אני מחוייבת לתת לו גם מכתב התפטרות או שאין חובה במידה והמעסיק אינו דורש? באם לא נתתי לו מכתב התפטרות והוא לא ביקש האם יש חשיפה כלשהי כלפי דרישות מעסיק אליי בעתיד? -האם עליי לבקש ממנו מכתב בגין סיום העסקה? דבר אחרון, באם חותמים חוזה תחילת העסקה עם מעביד חדש, ואין בחוזה התחייבות לשני הצדדים, כלומר חובת הודעה מוקדמת הינה ע"פ חוק. אם אני מוצאת עבודה עם יותר כסף שיותר מתאימה לי חוקית מותר לי להתפטר גם לאחר מספר ימים ללא עילה לתביעה נגדי? כמו שהמעסיק חוקית יכול לפטר אותי לאחר מספר ימים של עבודה. מצד שני אם אני מודיעה לו שבוע לפני תחילת העסקתי ללא שהתחלתי לעבוד שהחלטתי לא להתחיל אצלהם אז במצב שכזה כן יש חשיפה לתביעה של החברה ? 

אשמח אם תוכלי לתת לי פרשנות חוקית למצבים הנ"ל וגם אם יש פס"ד בנושא. תודה.