האם יש לי זכות להחזיק אתר עם שם דומה לשם הישוב שלי?

יש לי אתר פרטי והדומיין דומה לשם המקום שבו אני גרה (לדוגמא: הישוב "קרן שמש" והדומיין הוא keren_sh.com). ובעברית בניתי לוגו בשם קרן שמש. האתר עוסק במגוון נושאים משחקים, קישורים, לוח מודעות עסקים ודרושים באזורי וגם אודות הישוב ותמונות המקום.
האתר קיים כבר כמה שנים.
לאחרונה הקים ועד הישוב אתר חדש שבו מרוכזות כל ההודעות והפעילויות מטעמם.
נוצר מצב שמי שמחפש בגוגל "קרן שמש" מגיע קודם לאתר שלי אלא אם כתב "ועד קרן שמש" ואז מגיע אליהם.
הכנסתי בראש דף הבית שלי הודעה שאתר זה הוא פרטי ואינו שייך לועד הישוב.
קיבלתי מהועד מכתב איום בתביעה שעלי לסגור את האתר שלי לאלתר משום שלטענתם האתר שלי גורם לבלבול והטעיה של גולשים שחושבים שאני האתר שלהם ולכן אנשים מפרסמים אצלי ולא אצלם. אני לא רוצה לסגור - יש לי התחייבויות פרסום באתר לגבי עסקים שונים (עוד מלפני קיום האתר שלהם).
לטענתם אין לי זכות להשתמש בשם הזה. לציין שגם אתר הועד הוא למעשה יוזמה פרטית ולא מטעם ממשלתי או משהו כזה.
האם הם צודקים?
מה עושים?