מי אמור לתבוע את חברת הביטוח של הרכב הפוגע לאחר תאונה?

מונית נפגעה (מאחור) בתאונה, הוחלפו פרטים. בעל המונית דיווח לסוכן הביטוח שלו ותיקן מיד את הרכב מכספו (לאחר הערכת שמאי) כדי לצמצם את הנזק מאחר וזו מונית. סוכן הביטוח  של בעל המונית שלח תביעת תשלום בצירוף דוח שמאי ותמונות לחברת ביטוח א', שכביכול מבטחת את הרכב הפוגע. חברת הביטוח א' החזירה כי יש לגבות את הסכום ישירות מהפוגע, וכי סכום הנזק נמוך מההשתתפות העצמית... פנינו למבוטחת ישירות (חברת ליסניג) לדרישת תשלום וזו הגיבה כי יש לפנות לחברת ביטוח ב' המבטחת את הרכב (חברת ביטוח א' אליה פנה הסוכן ביטוח כנראה כבר לא מבטחת את הרכב הפוגע) , וכן צרפה פוליסה בה התברר כי עניין גובה ההשתתפות העצמית שהתקבל על ידי חברת ביטוח א' בכלל לא נכון.כעת, כאשר ברור לנו מי חברת הביטוח המבטחת את הפוגע, וכי הפוליסה של הפוגע מכסה נזק צד ג', מי אמור לתבוע את חברת הביטוח של הפוגע ? סוכן הביטוח אמור להמשיך את התביעה מול חברת הביטוח הנכונה או שמא בעל המונית אמור לעשות זאת באופן עצמאי ובאמצעות עו"ד? חברת הביטוח של הפוגע גם ציינה כי לא דווחה התאונה מצידו של הפוגע.. האם יש לזה משמעות?