איך אני יכול לדרוש מחברת הביטוח שלי החזר מלא על נזקי תאונת הדרכים?

לפני כשלושה חדשים הייתי מעורב בתאונת דרכים. עמדתי עם עוד מכוניות ברמזור כשהיה אור אדום וחכינו לירוק. פתאום בא מאחורי רכבשלא עצר בזמן ופגע ברכבי מאחור. מעצמת המכה הועף הרכב שלי קדימה ופגע ברכב שלפני. הרכב שלי נפגע גם מלפנים וגם מאחור. הנהג התנצל ומסר לי פרטים. לקחתי פרטים גם מהרכב שנפגע מלפנים. מסרתי את כל הפרטים לחברת הביטוח שלי -איחוד ישיר. הם הנחו אותי להכניס את הרכב למוסך הסדר שיתקנו את הנזק, שאתן צ'ק לשלושה חדשים ועד אז אקבל חזרה את הכסף. הנהג שהיה ברכב שלפני ראה שנגרם לו נזק קטן ולכן החליט לוותר על תביעה. עכשיו קיבלתי הודעה מחברת הביטוח שלי שהנהג הפוגע הודה בפגיעה מאחור, אך אינו מודה בפגיעה מקדימה ולכן אקבל החזר רק על הפגיעה מאחור שזה כמחצית הסכום וגם אקבל מחצית מסכום ירידת ערך הרכב. הם מציעים לי לתבוע אותם (את החברה שלי), ואז הם ישלמו לי את הסכום בניכוי דמי השתתפות עצמית ודמי כינון, ולתבוע את החברה של הנהג הפוגע ואותו עצמו בתביעות קטנות. מה דעתכם. לפי דעתי אני צריך לדרוש את מלוא ההחזר מחברת הביטוח שלי כי יש לי ביטוח מקיף. אם אפשר תשובה מהירה כי זמן פרעון מצ'ק מאד מאד קרוב.