האם המעסיק חייב לבטח את העובד במקרה של תאונת עבודה עם רכב?

שלום,
לפני כחצי שנה עבדתי בחברה העוסקת בקנייה ומכירה של רכבים יד שנייה. כחלק מתפקידי ניתבקשתי לצאת לשטיפת מספר רכבים בתחנת שירות המוגדרת לנו. באותה השעה, לאחר מספר רכבים שהספקתי לחזור עימם, יצאתי עם אחד הרכבים לאותה פעולה. לפני חזרתי לחניון הרכבים של העסק. בבואי חזרה עשיתי תאונה עם מונית שהייתה באמצע סיבוב פרסה. החלפנו פרטים כמובן. וכשחזרתי לעסק שילמתי למנהל כסף עבור הפגיעה במכונית מאחר ולא הרגשתי נעים אז פשוט שילמתי על התיקון ולא בגלל שאני חושב שאני אשם בתאונה. לאחר כמה חודשים עזבתי את מקום העבודה הנ"ל. לפני כמה שבועות המנהל מתקשר אליי ומבשר לי שהגיע לעסק כתב תביעה בסד"מ על סך 4000 ש"ח בגין התאונה הנ"ל, כשהניתבעים הם המנהל שלי ואני. שאלתי היא האם בעצם חלה חובה על המנהל לבטח אותי מתוך יחסי עובד מעביד,להפעיל את חברת הביטוח שלו, ולהוריד מעליי את האחריות בגין התאונה, ובעצם לשלם את ההוצאות לתובעים?