האם יש לי זכות לתבוע את המעסיק על פיצויים שלא הופרשו כדין?

שלום אני עובדת כמעט 6 שנים בחברה גדולה דרך קבלן. לפני כחודש נקלטתי לחברה ועזבתי את המעסיק שלי (הכל בהסכמה ביניהם). החברה אליה נקלטית אמרה לי כי יש בינה לבין המעסיק שלי הסכם שהוא מחוייב לשחרר לי את הפיצויים. כשקיבלתי את הפיצויים גיליתי שהסכום הוא מחצית מהסכום המגיע לי, כשפניתי למעסיק הוא אמר לי שזה מה שהוא רוצה לתת לי, שהוא לא מפריש לי על תקופות בהם הייתי בחופשת לידה ובמילים שלו זה מה שהוא רוצה לתת. פניתי לחברה בה אני עובדת היום והיא הראתה לי את סעיף החוזה בו כתוב "בתום 12 חודשים ממועד התחלת מתן השירותים על ידי העובד תוכל החברה אם תרצה, לפנות לעובד מטעם הספק לצורך העסקתו מטעמה. במידה ויסכים, יסיים הספק עם העובד יחסי עובד מעביד בצורה מסודרת תוך שמירה על זכויותיו ותשלום מלוא זכויותיו כעובד ועקב סיום יחסי עובד - מעביד, כדי שהחברה תוכל להעסיקו מעמה." החברה הסבירה לי שזה אומר שהוא צריך לשחרר את מה שנצבר לי בקופה והם לא יכולים להיות אחראים על מה הוא הפריש ואם הפריש כלל. האם כל הסיפור הזה הגיוני? האם יש לי יכולת לתבוע את המעסיק על כך שלא הפריש לי בצורה מסודרת פיצויים במשך כל השנים ועכשיו נותן לי סכום חלקי כי "ככה הוא רוצה"?