האם התחייבות בעל פה מספיקה לתביעה במקרה של דחיית עבודה?

חיפשתי עבודה בקייטנה במקום מגוריי. המעסיק (חברה בעלת שם) ידע שיש מקום ספציפי בו אני רוצה לעבוד וטען שיש לו שם רק תקן אחד. לאחר בדיקה שאכן יש תקן זומנתי לפרזנטציה ועברתי אותה בהצלחה. לאחר מספר ימים התקשרו וביקשו שאגיע לחתום על חוזה עבודה. החתימה התעכבה בשבוע בשל דחייה אחת מצידי ודחייה אחת מצידם (לא התאים מבחינת הלו"ז). בסופ"ש התקשרו וטענו שמס' החניכים בקייטנה הצטמצם והם נאלצים לוותר על שירותיי מתוך התחייבות למדריכים ותיקים. הם הציעו לי עבודה באיזור אותו דחיתי מראש בשלבי הריאיון כי אין סיכוי שאצליח להגיע אליו בשעת בוקר מוקדמת. כעת נתקעתי ללא עבודה, דחיתי הצעות עבודה אחרות כי הסתמכתי על הזימון לחתימה על החוזה.
האם רק חתימה על חוזה מהווה עילה לתביעה או שגם התחייבות בע"פ מספיקה? האם מספיקה מילה שלי מול שלהם? כועסת (גם על עצמי), מאוכזבת ובעיקר מבולבלת.
אשמח לתשובה. תודה