האם מותר לי לחפש עבודה חדשה בזמן שאני מתפטרת ומקבלת פיצויים?

אני בימים הקרובים מגישה מכתב התפטרות לאחר שנתיים שעבדתי עם מנהלת שלא העריכה אותי ומעליבה אותי נון סטופ ללא כל סיבה מוצדקת
שתמיד מחפשת אייך לעשות לי רע (דבר כזה הזוי לא ראית)..
בכל מקרה ילדתי לפני 4 חודשים וחזרתי למקום עבודתי ב22.3 אחרי שבוע גיליתי שהיא רוצה כביכול "להחליף" אותי ששאלתי מה פשר העיניין נענה לי שיש "קשיים כלכליים"במשרד.אמרתי שאם יש קשיים כלכליים היה כתוב לפטר ולא להחליף אותי ברור לי שזה תירוץ מצוץ מהאצבע
למזלי בחופשת הלידה רצונם של המנהל ומנהלת (אמא ובן) היה שאני יעבוד בשחור בחופשת הלידה וסירבתי (אולי מכאן הכעס עליי) אחרת אין סיבה אמיתית לגרום לי לעוול..
החלטתי שזה לא מקומי והנפש שלי יותר חשובה כדי שאהיה חזקה עבור ילדיי (אני כרגע נמצאת במין דכאון שקשה לי להסביר ) אני מרבה לבכות
לכעוס , לצעוק הוצאתי חופשת מחלה לאחר שלא יכולתי לתפקד מיום ג' הזה חליתי בנפשיתמאזשגיליתי את כוונתם לקחתי את זה קשה מאוד מפני שנתתי את כל ליבי ונפשי למשרד.
עכשיו החלטתי להתפטר למען הילד ולקבל את הפיצויים והפנסיה שלא שולמה ולא נעשתה לי משנת 2008 .
במקביל אני מחפשת עבודה יותר ראויה לי עם מנהלת שתעריך את עבודתי ואותי.
השאלה היא כזאת: האם מותר לי לחפש עבודה אחרת ומקביל להתפטר ולקבל את הפיצויים?(מקוםהעבודה לא רחוקה ממקום מגוריי ואני עובדת מ-8 ועד -3 (שעה אחת פחות) ע"פ החוק.)
כמה זמן לא אוכל לחתום אבטלה במידה וקיבלתי פיצויים לאחר התפטרות והחלטתי בכל זאת להישאר בבית.
דבר נוסף לא נעשה ביננו חוזה עבודה כמה זמן אני צריכה להודיע לה מראש על התפטרותי?חודש או שבועיים או בכלל לא..
תודה עו"ד רענן.