מה לעשות כשיש בעיה עם דמי אבטלה ופיצוי עבור אי הודעה מוקדמת?

עבדתי בחברה ממשלתית 5 שנים והשתכרתי כ11000 ש"ח ברוטו בחודש. עפ"י טבלת ביטוח לאומי אני זכאי לכ5000 ש"ח בחודש כדמי אבטלה.
פיטרו אותי ב7 לספטמבר מ"היום להיום" ושילמו לי פיצוי עבור אי הודעה מוקדמת עבור התקופה מה8 לספטמבר ועד 30 לאוקטובר(אז היה אמור החוזה המקורי שלי להיגמר) אלא שהמשכורת שלנו בנויה כך שהביב הוא נמוך מאוד ויש 1001 תוספות כך שזה מצטבר לסכום יפה.
עבור ימי פיצוי עבור אי ההודעה המוקדמת- אין אפשרות לקבל דמי אבטלה. כך שהפסדתי משני הכיוונים: מחד אני לא זכאי לדמי אבטלה אשר בצורה אבסורדית יוצא שסכומם גבוהה מסכום הפיצוי-בתקופה זו ,ומאידך הפיצוי עבור אי ההודעה רחוק מאוד מהשכר ה"רגיל" שהייתי נוהג לקבל. כך ש"נדפקתי" משני הכיוונים. רק כעת (לאחר שאני חותם אבטלה כבר חודשיים) ראיתי שחתמתי ל"חינם" היות ואני לא אקבל על כך דבר. מה עושים? (אני מוכן לוותר על הפיצוי עבור אי ההודה ולקבל דמי אבטלה במקומם) ואולי אפשר לתבוע את החברה בה עבדתי שישוו את הפיצו למשכורת ה"ריאלית" אותה קיבלתי?