האם המעסיק חייב לציין את תקופת העבודה דרך חברת כוח אדם באישור הוותק?

שלום רב, ביקשתי ממעסיקי אישור ותק.הנני עובדת באותו מקום עבודה ובאותו תפקיד10שנים, שנה וחצי דרך חברת כח אדם ומיד ניקלטתי בחוזה עבודה (ובהסכם כתוב שמהיום הנ"ל אנו ביחסי עובד מעביד.
בתום תקופת עבודתי בכ"א קיבלתי מחב' כ"א פיצויים עבור השנה וחצי הנ"ל-לצורך חובת גילוי נאות). המעביד לא ציין במכתב את תקופת עבודתי דרך חב' כ"א, האם זה בסדר? אני צריכה שמקום העבודה החדש יראה שאכן עבדתי באותו המקום 10 שנים והוא לא מוכן לזה אלא רק לפצל את תק' הותק שזה לא טוב עבורי כי במקום החדש לא יכירו לי בתק' שעבדתי דרך כ"א.ראיתי באינטרנט שישנו תיקון לחוק שעובד שעבד אצל אותו מעביד דרך כ"א יוכר לו תק' זו לצורך ותק.בתלוש השכר שלי מופיע ותק של 12 שנה (צבא+כ"א+תק' העסקתי בהסכם)בקיצור האם באישור ותק הוא צריך לרשום לי שאני עובדת מיום שהתחלתי בכ"א? והאם לצורך פיצויי פיטורין תקופה זו חלה עליו לשלם לי גם פיצויים למרות שקיבלתי מחברת כ"א?
לתשובתך אודה
רוית
הערת מערכת: לקריאה נוספת: חוק פיצויי פיטורין