האם ניתן לשנות את תנאי ההעסקה שלי ללא הסכמתי?

אני עובדת שכירה בחברה העירונית למתנ"סים עם וותק 11של שנה. בשש שנים אחרונות אני משלבת שני תפקידים באותה חברה - מדריכה לתנועה וגננת, שניהם כשכירה. התחלתי שנת הלימודים בסיכום עם הממונה עליי לעבוד רק כמדריכה לתנועה. הממונה בא אלי עם ההצעה שלא נשמעת חוקית. הוא מציע לי לוותר על יחסי עובד-מעביד מרצוני, הוא יעסיק אותי ששה חודשים דרך חברה אחרת או בקבלות (אני לא עצמאית ולא הייתי עצמאית) ואז יחזיר אותי לעבודה. בשנות עבודתי המשכורת שלי גדלה מ-2.000 שקל ל-10.000 שקל ויש סיכוי טוב שתגדל עוד. המעביד טוען שאם הוא ימשיך להעסיק אותי ובעתיד יצטרך לפטר, אז יפסיד כסף רב.
אני רוצה לשמור על מקום עבודתי, אך לא במחיר כזה. לדעתי גם אם נצליח להגיע להסכמה כלשהי, הממונה יכול לגרום למתנ"סים ומעונות בהם אני מועסקת כמדריכה לא לקבל אותי לשנת לימודים הבאה.בנוסף לא שילמו לי 4.000 משקל מהמשכורת עבור חודש אוקטובר, ולא נראה שישלמו גם עבור נובמבר.
לדעתי חוץ מאי תשלום אמורים להיות בתלושים הקודמים עוד בעיות, כמו אי תשלום של נסיעות (עד עכשיו לא בדקתי את התלושים שלי כי אני גם לא מבינה בזה וגם די סמכתי על החברה). מה עוד אני צריכה לבדוק?
מה האופציות שעומדות לפניי? תודה, מקווה שהפעם הייתי ברורה יותר.