כיצד משפיעים ימי מחלת ילד על צבירת ימי מחלה בעבודה?

אני אם חד הורית. עובדת בחברה פרטית מזה 8 שנים. לרשותי ימי מחלה רבים מאחר ובשנים הקודמות ניצלתי לכל היותר 10 ימי מחלה בשנה מתוכם לכל היותר 8 מתוך 12 ימי מחלת ילד המגיעים לי לפי החוק. באפריל השנה עברה ביתי ניתוח ולכן נעדרתי מעבודתי 10 ימים שעליהם קיבלתי תשלום על פי חוק. בספטמבר עברה ביתי ניתוח חוזר ושוב הייתה בבית למשך 10 ימים. הבאתי אישור ימי מחלה, אך חשב החברה הסביר לי שמאחר וכבר ניצלתי 10 מתוך 12 ימי מחלת ילד המגיעים לי, מגיע לי תשלום רק על חצי יום, שכן חובת המעביד לשלם רק על יומיים מתוך ה- 10, כאשר מתוכם על היום הראשון אין תשלום ועל השני 50%. כאשר קיבלתי את תלוש המשכורת ראיתי שאכן, קיזזו משכרי 9.5 ימים, אך במקביל הורידו לי 10 ימי מחלה. שאלותיי:
1. האם ימי מחלת ילד מצטברים? כלומר, מאחר ובשנים הקודמות לא ניצלתי את מלוא המכסה של ימי מחלת ילד, אם נכון יהיה לטעון כי יש לשלם לי מתוך ימי המחלה העומדים לרשותי ימי מחלת ילד בחישוב של 12 ימים לכל שנה סה"כ 96 יום מאז תחילת עבודתי לפני 8 שנים?
2. בהתחשב בכך שבפועל שילמו לי רק על חצי יום, האם מותר למעביד להוריד לי 10 ימי מחלה? במצב הנוכחי יוצא שגם לא שילמו לי וגם הפסדתי ימי מחלה, כך שלמעשה הפסדתי תשלום על 19.5 ימים בעוד שנעדרתי מעבודתי רק 10 ימים. אודה אם תפנו אותי לחוק בעניין זה.