האם ניתן לחייב את האם לשלם מזונות עבור הילד שאינו במשמורתה?

רציתי לדעת האם שייך לחייב אם לשלם מזונות עבור בנה שאינו נמצא במשמורתה.
אני (האב) מגדל את בני היחיד לבדי מזה כחמש שנים.הבן הוצא מחזקת אימו בגיל 8 בעקבות תלונה שהגשתי על אלימות כלפי הבן מצד אימו ומצד בעלה.למחרת הגשת התלונה האם ביקשה שאקח את הילד ממנה ובביה"ד הרבני חתמה על הסכם שהילד עובר למשמורתי והזכויות ראיה שהיו לי יחולו כעת עליה,ז"א שהילד יבוא אליה לשבתות חגים ואמצע שבוע כמו שהיה אצלי.
לצערי,האם ניתקה קשר טוטאלי מהילד כשלוש שנים וחצי.לא טלפונים וכ"ש לא ביקורים.בעקבות כך פניתי לביה"ד בבקשת אפוטרופוסות בלעדית,ע"מ שאוכל לטפל בבני בקטע הפסיכולוגי ללא צורך תלות בחתימת האם,במיוחד כשאינה בתמונה ולא מעוניינת בקשר עם הילד.
ביה"ד פנה אל האם בדרישה לתשובה לבקשתי מדוע אינה בקשר עם בנה.
האם נימקה את התנהגותה,שעשתה כפי שיעץ לה הרב שלה.
ביה"ד הבהיר לה שבמידה ולא תראה את הילד,בקשתי תיענה.
בעקבות כך האם התחילה לבוא לראות את הילד בממוצע פעם בחודשיים למשך שעה עד שעתיים ותו לא.
כיום האם לא ראתה את הילד יותר משלושה חודשים,הילד גדל והוא לומד בחטיבת ביניים עם פנימיה צמודה ללימודים.וההוצאות מסתכמות ב1500 ש"ח רק על הפנימיה והנסיעות.(ואני לא מדבר על שאר ההוצאות שהוצאתי עליו)

שאלתי היא,האם אני יכול לדרוש מהאם מזונות עבור הילד או שאי אפשר.ברצוני לציין שאני עובד ומשתכר טוב.