האם הילדים שנולדו לאחר גירושין אזרחיים עלולים להיות ממזרים?

שלום לכבוד הטו"ר,

לאחר תקופה ארוכה של חיים מאוד קשים, שבהם בעלי סרב להתגרש ממני, מצאתי גבר אוהב והתחלתי לחיות איתו (לפני הנישואים). בעת הגירושים מבעלי, נקבע שאני אסורה על בעלי ועל החבר שלי.
לאחר הגירושין נסעתי עם החבר לחו"ל והתחתנו בנישואים אזרחיים.
נולדו לנו גם ילדים משותפים.
1. אמרו לי שיש חשש שהילדים שלי הם ממזרים, למרות שהם נולדו בערך שנתיים אחרי שהתגרשתי מהבעל הראשון, כיוון שנקבע שאני אסורה על בעלי הנוכחי. האם זה נכון ?
2. האם במקרה שבעלי הנוכחי ואני ניפרד, אנחנו אמורים לעבור תהליך כלשהו בבית הדין הרבני, למרות שאני אסורה עליו והתחתנו בנישואים אזרחיים בחו"ל ?

תודה מראש על התשובה לשתי השאלות ושבת שלום