איך אפשר למחוק את שם האב מתעודת הזהות של הילד?

ילדתי לא ממזמן אני רווקה והיה לי סטוץ עם שני האקסים שלי ומתחילת הירון הייתי כנה איתם וסיפרתי להם שאחד מהם הוא האבא, אחרי שילדתי אחד מהם אמר התינוק ממש דומה לו והוא לא צריך שום הוכחה ושהתינוק הגיע לגיל 3 חודשיים הוא רצה למהר לרשום אותו בתעודת זהות למרות שאני הסברתי לו שעדיף שנעשה בדיקת אבהות ובכל אופן הוא התעקש לרשום אותו בגלל הדמיון וגם בגלל שכלום אמרו לו שהוא דומה לו, בבית חולים שילדתי הסברו לו מה השלכות של לרשום את הילד על שמו וביקשתי ממנו שלא ירשום אותו עד הבדיקת האבהות אחרי 3 חודשיים הלכנו ורשמנו אותו על שמו, ופתאום הוא השתנה ואמר שזה לא שלו אני מאוד אשמח לדעת איך אני יכולה למחוק אותו מהתעודת זהות של הילד שלי, כי לי אין כוח כלום למצבי רוח ובטח שהילד לא צריך לסבול מיזה אני אשמח לקבל ממך תשובה ומה אני יכולה לעשות בנדון, והאם יש דרך לעשות בדיקת האבהות באופן פרטי ואיך עושים דרך משפטי